Persamaan dan Sistem Persamaan

1.      MENYELESAIKAN PERSAMAAN DAN SISTEM PERSAMAAN

a.       MENYELESAIKAN PERSAMAAN

Ada bermacam-macam persamaan, diantaranya adalah:

1) Persamaan Linear

2) Persamaan Kuadrat

3) Persamaan Suku Banyak

Contoh :

Misal kita akan menyelesaikan persamaan x³ - 2x² – x + 2 = 0

Langkah-langkahnya

1) Semua suku sudah di ruas kiri semua

2) Ketik f(x)=x^3-2x^2-x+2 dan enter 

3)      Ketik akar[f] dan enter. Diperoleh tampilan berikut:

Ketika diklik maka akan terjadi seperti gambar berikut:

B. MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN

Ada beberapa jenis system persamaan, diantaranya adalah:

1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

2) Sistem Persamaan Linear dan Persamaan Kuadrat Dua Variabel

Apapun jenis sistem persmaannya, langkah-langkah untuk menyelesaikannya sama, yaitu:

1) Ketik persamaan pertama dan enter

2) Ketik persamaan kedua dan enter

3) Ketik perpotongan [nama grafik pertama, nama grafik kedua] dan enter. Didapat titik potong kedua grafik.

Contoh 1

Misal kita akan menyelesaikan sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 3.

Langkah-langkah:

1) Ketik x+y=5 dan enter

2) Ketik x-y=3 dan enter

3) Ketik perpotongan [a,b] (nama grafik pertama a sedang nama grafik kedua b) dan enter. Didapat titik potong kedua grafik yaitu (4, 1). Tampilannya berikut ini.

Penyelesaiannya (4, 1)

1.      Kalkulus

A. TURUNAN

Contoh:

Tentukan turunan dari f(x) = 2x³ + 2x – 1

Langkah-langkah:

1) Ketik f(x)=2x^3-2x-1

2) Ketik turunan[f]. Diperoleh tampilan berikut :

B. INTEGRAL

1. Integral Tak Tentu

Langkah-langkah:

a) Ketik f(x) = 2x

b) Ketik integral[f]. Tampilannya berikut ini :

 2. Integral Tentu

            Contoh:

            Langkah-langkah:

            1) Ketik f(x)=2x+1

            2) Ketik integral[f,1,2]. Tampilannya sebagai berikut:

            3) Jadi = 4 

Lanjutan GeoGebra

2.  FUNGSI DAN GRAFIKNYA

a. FUNGSI LINEAR

Bentuk umum fungsi linear adalah f(x) = ax + b

Perintah untuk menggambar grafik fungsi linear adalah f(x)=ax+b.

Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=7x+2. Maka grafik yang dihasilkan adalah sebagai berikut:

b. FUNGSI KUADRAT

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c

Perintah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah f(x) = ax^2+bx+c

Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=3x^2+6x+3. Grafik yang dihasilkan adalah sebagai berikut:

c. FUNGSI POLINOM

Bentuk umum fungsi polinom adalah f(x) = anxn + an-1xn-1 +. . . + ax + 1

Bentuk perintah menggambar grafiknya sama dengan fungsi kuadrat, yaitu untuk menuliskan pangkat dengan menekan tombol “^”.

Misal kita akan menggambar grafik fungsi f(x) = 3x⁴ + x³ – 2x² + 1, maka pada bilah masukan ketilah f(x)=3x^4+x^3-2x^2+1. Diperoleh gambar grafik sebagai berikut :

d. FUNGSI TRIGONOMETRI

Misal kita akan menggabar grafik dari f(x)=sin(x). Pada bilah masukan ketiklah f(x)=sin(x). Untuk menuliskan simbol dapat disisipkan dari bilah simbol.

Grafik yang terbentuk adalah:

e. FUNGSI EKSPONEN

Misal kita akan menggambar grafik fungsi f(x) = 2^x. Pada bilah masukan ketiklah f(x)=2^x dan enter. Grafik yang didapat adalah:

3. PERSAMAAN KURVA

Pada bagian sebelumnya telah dijelaskan bahwa untuk menggambar obyek geometri ada 2 (dua) cara, yaitu dengan mengklik icon pada tool bar dan dengan mengetik perintah pada bilah masukan. Pada bagian ini kita selalu menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan.

a.       PERSAMAAN GARIS LURUS

1)      Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus

Bentuk umun persamaan garis lurus adalah ax + by + c = 0

Contoh:

Gambarlah grafik persamaan garis 3x-3y+3=0

Penyelesaian:

Pada bilah masukan, ketiklah 3x-3y+3=0, lantas enter. Diperoleh grafik seperti berikut:

2. Menentukan Persamaan Garis Lurus

Contoh:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2, 4) dan B(-1, 1)

Penyelesaian:

1) Ketik A=(2,4), enter

2) Ketik B=(-1,1), enter

3) Ketik garis[A,B], enter

4) Terbentuklah garis dan sekaligus persamannya di jendela kiri. Persamaan garis tersebut adalah x – y = -2 x – y + 2 = 0

Perhatikan tampilan berikut:

B. PERSAMAAN LINGKARAN

1. Menggambar Grafik Lingkaran

Contoh:

Gambarlah grafik persaman lingkaran x² + y² - 2x – 2y – 1 = 0

Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketiklah x^2+y^2-2x-2y-1=0, lantas enter. Diperoleh grafik berikut ini :

1)      Menentukan Persamaan Lingkaran

Contoh :

Tentukan persamaan lingkaran yang melalaui titik A(0, 0), B(2, 0), dan C(3, 3).

Penyelesaian:

1) Ketik A=(0,0), enter

2) Ketik B=(2,0), enter

3) Ketik C=(3,3), enter

4) Ketik lingkaran[A,B,C], enter

Diperolehlah grafik lingkaran di jendela kanan dan persamaannya sekaligus di jendela kiri, yaitu (x - 1)² + (y - 2)² = 5

Perhatikan tampilan berikut :

C. PERSAMAAN PARABOLA

1. Menggambar Grafik Parabola

Contoh:

Gambarlah parabola yang persamaannya y² = 4x

Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketiklah y^2=4x kemudian enter. Didapat grafik berikut:

2. Menentukan Persamaan Parabola

Buatlah persamaan parabola yang titik fokusnya A(0, 1) dan garis direktrisnya x = 2.

Penyelesaian:

1) Ketik A=(0,1), enter

2) Ketik a:x=2, enter

3) Ketik parabola[A,a], enter

4) Diperoleh tampilan berikut:

 E. PERSAMAAN HIPERBOLA

1. Menggambar Grafik Hiperbola

Contoh:

Gambarlah grafik hiperbola 2x² – y² – x – 2y – 5 = 0

Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketik 2x^2-y^2-x-2y-5=0, enter. Didapat tampilan berikut:

2.      Menentukan Persamaan Hiperbola

Tentukan persamaan hiperbola yang mempunyai titik focus A(1,1) dan B(-2,1) serta melalui titik C(3,3).

Penyelesaian

a.    Ketik A=(1,1), enter

b.    Ketik B=(-2,1), enter

c.     Ketik C=(3,3), enter

d.    Ketik hiperbola[A,B,C], enter

maka, diperoleh tampilan berikut:

Jadi persamaannya adalah 9,85x2 – 26,15y2 + 9,85x + 52,3y = 39.79